Autor Tema: Kozmološka konstanta  (Posjeta: 8428 vremena)

0 Članova i 1 Gost pregledava ovu temu.

Offline Đeno

  • AstroBrbljavac
  • *
  • Postova: 1775
  • Lokacija: Split
  • Spol: Muški
Kozmološka konstanta
« u: 16.04.2011. u 18:40:43 sati »
Bok svima

Uistinu volio bih čuti Vaša objašnjenje i smisao u formulama koje slijede , ali ako je moguće na jednostavan domaći način razumljiv svakome tko ima osnovno matematičko znanje.Oni koji nisu u stanju  predočiti ovu problematiku ljudima poput kućne pomoćnice baš se i ne moraju puno truditi.

Kozmološka konstanta poznata je kao pokušaj Alberta Einsteina da 1917. godine konstruira statički model svemira . Vjerujući da je svemir statičan , da se ne mijenja; niti se sažima, niti se širi uveo je u svoje jednadžbe konstantu, kao odbojnu silu, koja uravnotežuje gravitacijsku silu privlačenja među galaksijama. Kad je kasnije Hubble otkrio da se svemir širi, Einstein je konstantu izbacio iz jednadžba te ju je označio kao „svoj najveći promašaj“.
Kozmološka konstanta (uobičajeno označena velikim grčkim slovom lambda: Λ) se javlja u Einsteinovoj općoj teoriji relativnosti. Mjerna jedinica je 1/sekunda2. Konstanta je proporcionalna gustoći energije vakuuma ρ .E sad što bi to trebalo  značiti , što je ona?
OTR  reprezentira gravitaciju na  općenitijem nivou, gdje se  uzimaju deformacije koje stvara masa (ili energija) odnosno  kako ona utječe na prostor-vrijeme. konkretno:

    

gdje je  Riccijev tenzor zakrivljenosti,  tenzor metrike, R Riccijev skalar zakrivljenosti, a   tenzor gustoće energije i momenta u prostor-vremenu.
Kao prvo ove tenzore i skalare ma koliko da sam se mučio ne mogu shvatit što uopće oni znače... a drugo  , formula za kozmološku konstantu po Wikipediji izgleda slijedeće :


 

Ova  je bar matematički potpuno shvatljiva , jer   predstavlja izvod iz 4∏2 R3 / T2 =  mG . Međutim odakle ovih    8/3.
Jedan Veliki rotirajući  :hopla: 
« Zadnja izmjena: 16.04.2011. u 18:53:03 sati od Đeno »
Nek samo rotira...

Offline Krun0

  • Moderator
  • AstroVeličanstvo
  • *
  • Postova: 13141
  • Lokacija: Swedruza (KR)
  • Spol: Muški
Odg: Kozmološka konstanta
« Odgovori #1 u: 16.04.2011. u 20:50:47 sati »
Oni koji nisu u stanju  predočiti ovu problematiku ljudima poput kućne pomoćnice baš se i ne moraju puno truditi.

ne trudim se nista objasniti,jer jedva to mogu sebi a kamo li kucnoj pomocnici  :mrgreen:
Samo nekoliko linkova kao uvod, da se vidi o cemu se radi u ovoj temi..

"In quantum mechanics, particle and antiparticle pairs are consistently being created out of the vacuum. Even though these particles exist for only a short amount of time before annihilating each other they do give the vacuum a non-zero potential energy. This concept of the vacuum energy has been experimentally confirmed through the Casimir effect, where two uncharged conducting plates attract each other due to quantum fluctuations. In general relativity, all forms of energy should gravitate, including the energy of the vacuum, hence the cosmological constant."

http://math.ucr.edu/home/baez/vacuum.html
http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_constant.html
http://super.colorado.edu/~michaele/Lambda/lambda.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/astro/fried.html
Deus non est !
Testimonia sunt omnibus per circuitum nostrum, si vis videre.

Offline Đeno

  • AstroBrbljavac
  • *
  • Postova: 1775
  • Lokacija: Split
  • Spol: Muški
Odg: Kozmološka konstanta
« Odgovori #2 u: 17.04.2011. u 20:14:56 sati »

ne trudim se nista objasniti,jer jedva to mogu sebi a kamo li kucnoj pomocnici  :mrgreen:


Kruno hvala na iskrenosti . Nažalost  linkovi koje meni preporučaš , nisu mi od neke pomoći s obzirom na moje neznanje Engleskog.
Mislim da  ipak nisu bili uzalud , ove tekstove koje preporučaš mislim da sam već vidio ali prevedene  na Hrvatski.Ipak hvala , za tvoju informaciju onaj naš "nesporazum" smatrj zaboravljenim.

Jedan rotirajući  :hopla:


« Zadnja izmjena: 17.04.2011. u 20:32:53 sati od Đeno »
Nek samo rotira...

Offline Đeno

  • AstroBrbljavac
  • *
  • Postova: 1775
  • Lokacija: Split
  • Spol: Muški
Odg: Kozmološka konstanta
« Odgovori #3 u: 17.04.2011. u 20:46:35 sati »

Tugo moja !!! Ma judi moji , jeli ovo moguće ???? Jesam li  ovo falija forum ,jesam li ja na forumu astronoma ili kuhara ????? Pa da sam na forumu kuhara , otkad se kuhari plaše kućnih pomoćnica
Jesam li zaluta ili san ipak nešto zgrišija pa me se  bojkotira ignoracijom . Ispravite me ako griješim . :hopla: :hopla: :hopla:
Nek samo rotira...

Offline davor

  • Važna Osoba
  • AstroVeličanstvo
  • *****
  • Postova: 12847
  • Lokacija: Zagreb
  • Spol: Muški
Odg: Kozmološka konstanta
« Odgovori #4 u: 17.04.2011. u 21:11:30 sati »
Đeno previsoko pucaš. Na tvoje pitanje nema instant  odgovora za kućne pomoćnice.  U  stvari nisam uopće niti želio odgovoriti jer je to potpuno besmisleno.  Ali si me onda izazvao.  Pomislio sam da li nakon stotinu godina kako živi TR postoji mogućnost da se u par riječi jednostavno na forumu opišu gravitacijske jednadžbe OTR-a tako da budu jasne prosječnom čitaocu namjerniku. O njima  su napisane tisuće teških stranica, i moram priznati da nigdje, baš nigdje, čak niti u OTR za početnike nisam našao jednostavno tumačenje.  I zato sam odlučio svojim riječima pokušati ispričati priču, a vi ocijenite da li sam u svojoj nakani uspio.  

Dakle krenimo.  Prvo to što si napisao ćemo pojednostavniti tako  da jednadžbu gravitacije bez kozmološke konstante jednostavnije napišemo:  

G = 8piT.

gdje je onaj lijevi dio jednadžbe R – 1/2Rg = G

Neka vas ne buni zamjena onih slova s indeksima s masnim slovima. To je isto, samo je elegantnije za pisati.

Ovo nije jedna jednadžba  kakve se uče u šlolskoj matematici. To je skup jednadžbi sažeto napisan  nazvan  tenzorska jednadžba.

 Postavio si pitanje što su  tenzori?  Tenzorski račun nazvan još i apsolutni diferencijalni račun nastao je početkom dvadesetog stoljeća (Ricci-Civita)  kao sažetak  ukupnog znanja u operativnom baratanju diferencijalnim računom. Rad je rezultirao velikom apstrakcijom  u matematičkoj nomenklaturi u kojoj su iznjedrili novi matematički objekti i nove zakonitosti u operativnom radu s tim objektima, na radost matematičara, a našla se golema primjena u fizici.
 Tenzorski  račun je postao nezamjenjljiv alat u teorijskoj fizici. Pojavili su se tenzori, matematički objekti koji su odmah našli svoju praktičnu primjenu u  gotovo svim granama fizike, npr  mehanici, fizici fluida, teoriji relativnosti i slično. Tenzori su objekti koji nemaju slikovitu predođbu i može ih se razumjeti samo na temelju određenog iskustva.  Obično se o njima govori uvijek u različitim kontekstima, prema namjeni, jednom su linearni operatori, a drugi put sustavi  n-tog reda.  Najčešće ih se uopće ne definira nego se samo karakteriziraju njihovim svojstvima obzirom na njihovo premještanje iz jednog u drugi koordinatni sustav. Zato se u ovom  trenutku ne treba opterećivati s njihovim pravim značenjem.
Ono što treba naglasiti  za naše potrebe je da tenzor označava skup objekata (najčešće diferencijalnih jednadžbi) koji opisuju neku fizikalnu veličinu.  Dakle G i T su u ovdje tenzori.

Što oni znače? Lijeva strana jednadžbe predstavlja geometriju.   Einsteinov tenzor G na lijevoj strani govori nam o mjeri zakrivljenosti prostora. Vrlo slično kao i kurvatura zavoja, samo poopćeno za višedimenzionalne prostore. Treba napomenuti da je G nastao izvorno iz Riemannovog tenzora zakrivljenosti, tako da je dobiven prvo   Ricci-ev tenzor a zatim Einsteinov. Riemann je veliki njemački fizičar s početka devetnaestog stoljeća koji se bavio geometrijom višedimenzionalnih prostora, pa je tako ustvrdio i mjeru zakrljivnosti prostora  što je Einstein odlično iskoristio. Einstein je morao primijeniti tu proceduru promjene da bi lijeva strana jednadžbe bila jednaka desnoj.

Na desnoj strani nalazi se T, tenzor energije i momenta ili tenzor energije i napetosti.  Ovdje u punoj mjeri dolazi do izražaja navedena složenost i kompliciranost pojma tenzor. Ovaj tenzor drugog reda  sastavljen od niza komponenata  koje sadrže cjelokupnu informaciju o fizikalnom stanju prostora. Pojedine komponente govore o ukupnoj gustoći mase i energije prostora, gustoći momenta, toku energije i toku momenta, te  transferu momenta u vremenu što je jednako sili  koja je proizvedena poljem i materijom u jednoj točki prostora i djeluje na materiju u drugoj točki. Komplicirano?

Da stvar pojednostavimo. Tenzor T definira fizikalno stanje prostora.

Einstein je morao pronaći povezanost između lijeve i desne strane jednadžbe, odnosno između geometrije prostora s jedne strane i  mase i energije s druge strane.  
Prva prepreka je bila tehničke prirode, odnosno činjenica da Riemannov  tenzor  zakrivljenosti  nije istog reda kao i tenzor T na desnoj strani pa matematički jednadžba ne bi valjala . Zato je uzeo Ricciev tenzor koji je odgovarao.
Drugi problem je bio fizikalne prirode. Tenzor T je konzervativnog karaktera, odnosno energija i masa ne mogu nastati iz ničega niti nestati. Matematički se to kaže da je divergencija T= 0. Einstein je morao pronaći na lijevoj strani jednadžbe takav Ricciev tenzor (R u jednadžbi) koji će također imati divergenciju 0. I to je upravo Einsteinov tenzor G. I posao je gotov!  

Što kaže jednadža?
Prisustvo materije (mase i energije) na desnoj strani jednadžbe, stvara zakrivljeni prostor  što je prikazano na lijevoj strani jednadžbe. Ako je T=0,  prostor je ravan G=0.
Zašto 8pi? To je konstanta dobivena iz početnih uvjeta gdje  ovaj skup jednadžbi mora zadovoljavati Newtonove klasične jednadžbe gravitacije kada nema velike koncentracije mase.

Kozmološka konstanta lambda došla je naknadno.
Riješenja jednadžbe ne daju stacionaran svemir, nego svemir koji se širi i to Einsteinu nije odgovaralo.  To je mogao riješiti na više načina.  Prvi da pronađe novi G.  To je nemoguće jer više divergencija novog G ne bi bila jednaka nuli čime bi srušio osnovni  princip od kojeg je krenuo. Zatim da G bude nelinearan prema Riemannovom tenzoru. To ne bi valjalo jer G onda ne bi bio više mjera zakrivljenosti prostora i pao bi mu drugi osnovni princip. Dakle preostalo je jedino kao prirepak jednadžbi dodati  lambda. Morao je dodati joj jedan mali metrički tenzorčić g da jednadžba tehnički štima i na kraju dobio:

G+lambdag=8piT

I to je kraj priče. Izuzetno će me radovati ako sam vam uspio bar malo osvijetliti ovu vrlo zanimljivu ali tešku temu.

Ako je moja nakana uspjela ja sam sretan  :286:
« Zadnja izmjena: 17.04.2011. u 22:35:39 sati od davor »
Ja se ne želim raspravljati, samo hoću kazati da sam u pravu.

Offline Mario

  • AstroBrbljavac
  • *
  • Postova: 1524
  • Lokacija: Saborsko
  • Spol: Muški
    • Astronomija.pondi
Odg: Kozmološka konstanta
« Odgovori #5 u: 17.04.2011. u 21:17:47 sati »
Davore ovo je super tekst kao uvod o onome što mene čeka u bliskoj budućnosti. Hvala  :hopla:
Ad astra per aspera - a rough road leads to the stars

Offline bojan

  • AstroMudrac
  • ***
  • Postova: 3850
  • Lokacija: Melbourne, Australia
  • Amater
Odg: Kozmološka konstanta
« Odgovori #6 u: 17.04.2011. u 21:22:56 sati »

Ako je moja nakana uspjela ja sam sretan  :286:

Jako dobro  [71*
Amater
Skype: bojans0509

Offline Đeno

  • AstroBrbljavac
  • *
  • Postova: 1775
  • Lokacija: Split
  • Spol: Muški
Odg: Kozmološka konstanta
« Odgovori #7 u: 17.04.2011. u 23:10:39 sati »

Ne. Ne i Ne!!! Nemoš biti samo sretan moš biti što se mene tiće samo presretan.

Što se tiće samih tenzorića trudit ću se da ih podrobnije  proučim. ukoliko je uopće to gradivo  moguće savladati ovim mojim matematičkim znanjem . mislim da istina nije daleko da previše pucam. Međutim ovakva poduka , iz tako zahtjevne i teške matematičke materije nemože se naći koliko ja znam NIGDI , a trudio sam se i ovo je prvi put da je neko približio mi kako izgleda taj tenzorski svijet.
Za ovakav uradak trebalo je uložiti dosta vremena , truda a i imati mnogo matematičkog znanja . Mislim da bi  Frank bio sad zadovoljan .
Hvala !  :248: :248: :248:
Nek samo rotira...

Offline Arkturus

  • AstroPjesnik
  • *****
  • Postova: 5077
  • Lokacija: Virgo superskup
  • Spol: Muški
Odg: Kozmološka konstanta
« Odgovori #8 u: 17.04.2011. u 23:34:52 sati »
Davore [47*

Ovo je tako dobro opisano da bi i nogometaši to shvatili.

A Đeno i tebi :209: jer si ga isprovocirao da ovo napiše.

Offline Krun0

  • Moderator
  • AstroVeličanstvo
  • *
  • Postova: 13141
  • Lokacija: Swedruza (KR)
  • Spol: Muški
Odg: Kozmološka konstanta
« Odgovori #9 u: 18.04.2011. u 01:01:00 sati »
nasal sam u svojoj arhivi papir koji objasnjava kompletnu tematiku..
  (na zalost na engleskom...i nije za nogometase i kuharice  :mrgreen:)

http://www.sendspace.com/file/kx8n8g
Deus non est !
Testimonia sunt omnibus per circuitum nostrum, si vis videre.