Edward Norton Lorenz - Leptir koji je promijenio svijet

Subota, 19. travnja 2008. u 09:42 sati

"Zbog čavla, izgubljena je potkova;
Zbog potkove, izgubljen je konj;
Zbog konja, izgubljen je jahač;
Zbog jahača, izgubljena je bitka;
Zbog bitke, izgubljeno je kraljevstvo.
Sve zbog čavla koji na potkovi nedostaje!"
John Gower, “Confesio Amantis”, 1390.

Stihovi  Johna Gowera ukorijenili su se u narodu kao dokaz kako jedna, naizgled nevažna sitnica može imati dalekosežne posljedice. A sitnice su ono što se najčešće zanemaruje. Pri tome niti znanost nije iznimka. Opće je znano da u proračunima zaokružujemo decimale i uzimamo približne vrijednosti, jer i naši instrumenti daju isto tako približne vrijednosti, pa time dobivano približne rezultate, koji su za naše potrebe uglavnom dovoljno točni. No je li to uvijek tako? Proučavajući modele atmosfere u potrazi za boljim načinima razumijevanja i predviđanja vremena, Edward Norton Lorenz otkrio je kako ponekad male, naizgled nevažne, promjene sustava mogu imati dalekosežne posljedice – otvorio je vrata već ranije otkrivene, ali zaboravljene, teorije kaosa. Proučavajući otkriveni fenomen i njegova svojstva, Lorenz je napravio veliki doprinos fizici, svakako vrijedan Nobelove nagrade, ali je nažalost nikada je nije primio. Preminuo je 16. travnja 2008. Ovaj članak počast je velikom znanstveniku i njegovom otkriću.

Od matematike do meteorologije

Edward Norton Lorenz rođen je 23. svibnja 1917. u West Hartfordu, država Connecticut, SAD. Još kao dječak zanimao se za vrijeme i redovito bilježio najviše i najniže dnevne temperature na termometru u svom domu. Osim vremenom, Lorenz se bavio i matematikom. Često je sam, ali i s ocem rješavao matematičke zagonetke. Pri tome, nailazeći na teške i nerješive probleme, otac ga je učio da je i dokaz o nerješivosti problema rješenje. Sve to potaknulo je mladog Lorenza da studira matematiku pa je tako 1938. godine završio studij matematike na Sveučilištu Dartmouth u New Hampshireu. Svojevremeno Lorenz je polazio dva fakulteta pa je osim Dartmoutha završio matematiku i na Sveučilištu  Harvard  u Cambridgeu, Massachusetts.


Edward Norton Lorenz (1917. - 2008.)
meteorolog i matematičar koji se s pravom smatra
"ocem teorije kaosa". Izvor: From The Wilderness

Završetak Lorenzovog studiranja popratio je ubrzo i početak Drugog svjetskog rata pa je spletom okolnosti završio kao prognozer vremena za potrebe ratnog zrakoplovstva. Posao prognozera inspirirao je Lorenza da nakon rata završi studij meteorologije na Massachusettskom institutu tehnologije (MIT), gdje je kasnije bio i dugogodišnji profesor. Njegov interes za meteorologiju i matematiku rezultirao je mnoštvom radova o klasičnim problemima kao što su opće kruženje atmosfere i sl. Cilj radova bilo je bolje razumijevanje i točnije prognoziranje vremena.

Model atmosfere i otkriće "leptira"

U to je vrijeme otprilike i glasoviti matematičar John von Neumann zagovoravajući determinizam i računala, nagoviještao potpuno razumijevanje svijeta koji nas okružuje. Po njemu su pojave oko nas trebale postati predvidive, baš kao što je to nekoliko stoljeća ranije tvrdio Laplace. Pri tome je previdio nešto što je stajalo u jednom dalekom kutku znanosti kao nenaplaćen račun - Poincarév problem gibanja triju tijela. Taj problem, koji je bio istinsko sjeme i temelj teorije kaosa pao je u zaborav početkom 20. stoljeća pred kvantnom teorijom, teorijom relativizma i ostalim velikim probojima znanosti. Ti su se problemi dali riješiti i eksperimentalno dokazati, a Poincarevo otkriće, onovremeno, ne. Bila su potrebna jaka računala, upravo ono što je von Neumann toliko zagovarao kao konačnu pobjedu determinizma, da pokažu kako svijet nije tako predvidiv i jednostavan kako se misli.

Prihvaćajući načela determinizma koji je vladao tadašnjom znanosti, Lorenz se bavio modelima atmosfere. Nakon dobro iskušane metode pokušaja i pogrešaka, Lorenz je došao do jednadžbi koje su na zadovoljavajući način opisivale ponašanje atmosfere, njih dvanaest. Dana numerička pravila pokorena Newtonovim zakonima gibanja morala su uz pomoć računala davati približno dobar opis događanja u atmosferi. I uistinu, u Lorenzovom imaginarnom svijetu ubrzo su puhali vjetrovi, vrtjele se ciklone... Model je svojim uspjehom zapanjivao njegove kolege s instituta, koji su se ponekad i kladili kako će se u idućem potezu ponašati Lorenzovo vrijeme. Računalo na kojem je radio zvalo se Royal McBee, zauzimalo je poveći dio njegova ureda, stvaralo prilično buke i redovito se kvarilo svakog tjedna. Bila je to godina 1960.


Jednadžbe kojima je Lorenz opisao ponašanje atmosfere,
a koje su ga dovele do slavnog "leptira" - Lorenzovog atraktora.
Izvor: The Complex Systems Lab

Podaci koje je Lorenz dobivao bili su fascinantni. No međutim primijetio je kako se nikada nisu ponavljali. Nije bilo periodičnosti. Pravilnost koja je postojala, nije se ponavljala. Bio je to uredan nered. Kako bi pojednostavio prikazivanje tih podataka, Lorenz je razvio jednostavan način grafičkog prikaza. Brda i doline koje je računalo iscrtavalo odavalo je promjene smjera gibanja vjetra i slično. Proučavajući te nizove, Lorenz se jednog dana zainteresirao za jedan niz i odlučio ponoviti pokus. Taj zimski dan 1961. godine označit će prekretnicu u njegovom životu.

Zainteresiran za određeni problem, Lorenz je krenuo ponoviti sekvencu. Kako je htio uštedjeti na vremenu, nije započeo proces od početka, već od središnjeg dijela. Uredno je unio zadane vrijednosti i pobjegao iz bučne sobe na kavu, dok računalo ne odradi svoj posao. Kada se vratio, ostao je zaprepašten. Umjesto očekivanog niza jednakog prethodnom, Lorenz je gledao u jedan sasvim novi niz. Prva pretpostavka bila je kako je riječ o novoj pogrešci računala, no međutim ubrzo je shvatio da nije krivo računalo, već nešto sasvim drugo. Postojala je razlika u točnosti unesenih podataka. Računalo je podatke pamtilo na šest decimala, ali ispisivalo na tri radi uštede prostora. Smatralo se da pogreška na tisućinki nije bitna, jer je niti tadašnji uređaji nisu mogli detektirati u okolišu. Međutim Lorenz je shvatio da je ta razlika itekako bitna, jer da je unio potpuni niz, ne bi dobio tako različit graf.


Rješenja Lorenzovog programa printana u ovisnosti o vremenu. Odskakanju sustava ukazuju na
osjetljivost na početne uvjete. Izvor: The Complex Systems Lab

Kao matematičar htio je razumjeti kako je došlo da razdvajanja grafova. Stoga je dobiveni graf ispisao na prozirnu foliju i usporedio s prethodnim. U početku su se oni potpuno preklapali, ali nakon nekog vremena dolazilo je do malih razlika koje su se sve više povećavale, da bi na kraju grafovi postali dva potpuno različita i nepovezana sustava. Lorenz je otkrio osjetljivost na početne uvjete, osnovu teorije kaosa. Tog je trena shvatio da je dugoročno prognoziranje vremena iluzija, ali i pronašao opravdanje meteorolozima za promašene prognoze.

Lorenz je shvatio bitnost otkrića i nastavio se njime baviti. Želio je razumjeti kako se i zašto neki sustavi ponašaju na tako neobičan i nepredvidljiv način. Zbog toga je počeo proučavati konvekcije fluida. Svojim jednadžbama opisivao je ponašanje fluida u tzv. ćeliji fluida. Točnost opisa ovisila je o temperaturi. Pri višim temperaturama gibanje je postalo turbulentno i nepravilno pa su jednadžbe zakazivale. Time je model bio nepotpun. Unatoč tome imao je parnjake u stvarnom svijetu - točno je opisivao starinski električni dinamo. Upravo u tome, godinama kasnije, znanstvenici su pokušali pronaći objašnjenje za obrtanje magnetskih polova Zemlje.


Lorenzovi sustavi za proučavanje kaosa - gore vidimo konvekciju fluida u tzv. ćeliji fluida, a dolje
mehanički ekvivalent iste te konvekcije u vidu vodeničkog kola. Izvor: A Review of the Universe

Koliko je Lorenz bio zanesen fluidima i njihovim gibanjem govori i činjenica da je s jednakim oduševljenjem govorio o konvekciji u atmosferi kao i u šalici kave. Postavljao si je pitanje kako točno predvidjeti kada će se i za koliko šalica kave ohladiti na određenu temperaturu. Poznato je da će se na kraju ohladiti na sobnu, ali temperature između bile su tvrđi orah. Tako je na jednom znanstvenom skupu hladnokrvno izjavio: "Mogli bismo imati teškoća u predviđanju temperature kave za jednu minutu, ali u predviđanju temperature kave za jedan sat teškoća ne bi smjelo biti."

Postoji još jedan sustav koji je opisan Lorenzovim jednadžbama - Lorenzovo vodenično kolo, mehanička analogija kruga konvekcije. Ako imamo kolo koje ima na sebi spremnike u koje voda kapa, ali i rupice kroz koje ona otječe, gibanje kola ovisit će direktno o brzini dotoka vode. Za određene brzine kolo će se gibati u jednom smjeru, za određene oscilirati, ali za velike brzine dotoka vode gibanje kola postaje potpuno nepredvidivo. Sastavljajući sliku iz podataka, Lorenz je dobio sliku koja ga je proslavila - poznati Lorenzov atraktor - leptira koji je promijenio svijet.


Lorenzov atraktor u prostoru. Atraktor je proslavio Lorenza i postao
temeljnim simbolom teorije kaosa. Izvor: The Complex Systems Lab


Pomalo umjetnički prikaz Lorenzova atraktora pokazuje zašto je nazvan
"leptirom". Naziv je nastao po nazivu predavanja koje je Lorenz održao
govoreći o teoriji kaosa, a u kojem se pita o utjecaju leptirovih krila na
vrijeme na drugom kraju svijeta.  Izvor: Satirarasi

Lorenzovo otkriće je dugo stajalo u zakutku. Isprva je bilo neprihvaćeno zbog dubokih posljedica koje je imalo na shvaćanje svijeta i razumijevanje ponašanja složenih sustava, no kako je sve više sustava pokazivalo kaotično ponašanje, sve se više znanstvenika počelo zanimati za kaos. On se počeo primjenjivati proračunima stabilnosti brodova, aviona, mostova, u predviđanju ponašanja burze, mase ljudi, rada srca, napada shizofrenije, rastu populacije na određenom prostoru... Znanost koja se onovremeno razjedinila i specijalizirala u granama našla je novu poveznicu koja ju je ponovno ujedinjavala. Upravo je tadašnja razjedinjenost i specijaliziranost znanosti pridonijela tome da kaos još neko vrijeme ostane u zakutku. Naime Lorenz je bio meteorolog i kome bi palo napamet tražiti kaos na 130. stranici 20. broja stručnog časopisa "Journal of the Atmospheric Sciences".

Za svog života Edward Lorenz primio je brojne nagrade i priznanja kao što su:
• 1969. Medalju za istraživanje "Carl Gustaf Rossby" Američkog meteorološkog društva
• 1973.  zlatnu medalju "Symons Memorial" Kraljevskog meteorološkog društva
• 1975. "Fellow" Nacionalne akademije znanosti (U.S.A.).
• 1981. Članstvo Norveške akademije znanosti i  učenosti
• 1983. Crafoord Prize, Švedske kraljevske akademije znanosti
• 1984.  Počasno članstvo Kraljevskog meteorološkog društva
• 1991. "Kyoto Prize" za "…najveći doprinos u otkriću "determinističkog kaosa"
• 2004.  medalju Buys Ballot

Među istaknutije radove koje je za života objavio smatraju se:

• 1955. Raspoloživa potencijalna energija i očuvanje opće cirkulacije, Tellus. Vol.7
• 1963. Deterministički neperiodički tok, Journal of Atmospheric Sciences. Vol.20: 130—141
• 1967. Priroda i teorija općeg cirkuliranja atmosfere, World Meteorological Organization. No.218
• 1969. Tri pristupa atmosferskom predviđanju. American Meteorological Society. Vol.50
• 1976. Nedeterminističke teorije promijene klime, Quaternary Research. Vol.6
• 1990. Može li kaos i  neprelaznost voditi međusezonskoj promjenjivosti?, Tellus. Vol.42A
• 2005. Dizajniranje kaotičnih modela, Journal of the Atmospheric Sciences: Vol. 62, No. 5, pp. 1574–1587.

Edward Lorenz bio je znanstveno aktivan cijeli svoj život, do samoga kraja. Njegov predan rad problematici kaotičnog ponašanja sustava dao je veliki doprinos fizici, ali i znanosti u cjelini. Za sada nije podijeljena niti jedna Nobelova nagrada za polje teorije kaosa. Ako je itko zaslužio Nobelovu nagradu za razvitak teorije kaosa tj. poseban doprinos fizici, onda je to Edward Lorenz. Jedini tko ima veće pravo na to jest Henry Poincaré, francuski znanstvenik s kraja 19. stoljeća koji je prvi došao u kontakt s teorijom kaosa proučavajući problem gibanja triju tijela.

Od posljedica raka Edward Norton Lorenz umro je u svom domu 16. travnja 2008. Osim svog stručnog rada, iza sebe je ostavio i naslov predavanja koji je postao izrekom koja je postala zaštitnim simbolom teorije kaosa: "Predvidljivost: Može li zamah krilima leptira u Brazilu uzrokovati tornado u Texasu?".

Više o teoriji kaosa te fraktalima kao geometriji iste potražite u mom članku "Teorija kaosa - novi pogled na svijet".
Za širu raspravu o ovoj i sličnim temama pridružite se našem AstroForumu.

Popis literature:

• J. Gleick: "Kaos, stvaranje nove znanosti", Izvori d.o.o., Zagreb, 2000.
• Edward N. Lorenz, a Meteorologist and a Father of Chaos Theory, Dies at 90
• Edward Norton Lorenz