Pitagorin poučak i misticizam radnog pravila egipatske civilizacije

Pitagoru danas pamtimo po njegovom poznatom poučku, koji je starim Egipćanima bio poznat u jednom drugom duhu i obično se u literaturi naziva radnim pravilom.

Pitagora (Otok Samos, oko 582. - Mezopotamija oko 496. pr. Kr.)
Članak
0Komentari
Broj otvaranja401

Staroegipatska arhitektura globalno je poznata po monumentalnim piramidama. Teško je pojmiti da bi ijedna od veličanstvenih piramidama kao i ostale građevine starog Egipta nastale i opstale bez primjene matematike. Matematika starog Egipta odigrala je veliku ulogu u procesima planiranja i izgradnje ne samo piramida, već općenito staroegipatske arhitekture.

Tema po svom sadržaju daje osvrt na jedno radno pravilo od cjelokupnog opusa staroegipatske matematike. Pitagoru danas pamtimo po njegovom poznatom poučku, koji je starim Egipćanima bio poznat u jednom drugom duhu i obično se u literaturi naziva radnim pravilom. Pravilo nije imalo razumno geometrijsko objašnjenje a funkcioniralo je odlično u praksi.

Zvijezde Orionova pojasa iznad piramida. (Ilustracija je fotomontaža, nije prikaz stvarnog stanja).
Nesporno je da su najveći učenjaci antičke grčke Tales, Demokrit, Platon kao i Pitagora boravili u Egiptu i stjecali znanja koja su bila rezultat radne prakse i mistificirane astronomije. Egipćani su mnogo prije Pitagore gradili poznate piramide iako još nisu imali jasnih geometrijskih objašnjenja. Veličanstvene građevine kojima se divimo dan danas, stare su preko 4500. godina, a izgrađene su ponajviše zahvaljujući tzv. radnom pravilu kojim su egipatski arhitekti točno određivali geometrijski pravokutni trokut. Upravo na osnovu navedenog radnog pravila Egipćani su gradili piramide sa pravilnim baznim kvadratima i precizno određenim osima visina piramida koje spajaju ravninu baze s vrhom piramide pod pravim kutom.

Zanimljivo je da arhitekti nisu imali nikakvo racionalno matematičko objašnjenje na koji način radno pravilo uopće funkcionira. Pravilo glasi; ukoliko se bilo koju dužinu, veću ili manju, podijeli na dvanaest jednakih dijelova; tri dijela otpadaju na jednu stranicu trokuta, odnosno katetu, četiri dijela na drugu, dok preostalih pet dijelova čine treću stranicu, hipotenuzu koja zatvara pravi kut tog trokuta. Staroegipatski arhitekti i geodeti pri izgradnji konstrukcije temelja piramida, „koristili su prema egiptologu Badawyju, užad na kojima je vezano 12. Čvorova. (Rossi, Architecture and mathematics in Ancient Egypt, fig. 28)

Ipak najvjerodostojniji dokaz praktične primjene "egipatskog trokuta" su isklesane kamene statue egipatskih slavnih arhitekata koji uvijek drže tri štapa u omjeru 3:4:5. Iako je pravilo zagonetno i prekriveno mističnim velom brojem dvanaest (3+4+5=12) ono se u praksi pokazalo potpuno primjenjivo. To je dalo staroegipatskoj ideologiji izravni argument o povezanosti svijeta misticizma i zemaljskog svijeta. Zbog te činjenice Egipćani su smatrali svoj "vlastiti" trokut svetim! Vjerovali su u njegov odnos s cijelim svemirom.

Staroegipatska mistifikacija broja dvanaest i u kasnijoj povijesti zauzimala je interesantno mjesto. Pitagora broju 12. određuje ljudske sudbine širom svijeta s dvanaest horoskopskih znakova dok se još i danas mjera za količinu robe od 12. komada označava sa tucet. Trebala su proći tisućljeća egipatske civilizacije do slavnog otkrića Pitagorinog poučka (52=42+32).

Pitagora. (Otok Samos, oko 582. - Mezopotamija oko 496. pr. Kr.)
Pitagora (582-496) iz Samosa, "antički je grčki matematičar, naučnik, astronomom i filozof, osnivač filozofskog, matematičkog, mističkog i naučnog društva ili zajednice, koja je poznata pod imenom Pitagorejska škola." (knjiga Milana Tasića - Pitagorin život, 2012. g.) U geometriji Pitagora otkriva čuveni poučak da je kvadrat nad hipotenuzom jednak zbroju kvadrata nad katetama. Drugim riječima; kvadrat nad hipotenuzom pravokutnog trokuta (c) površinom je jednak zbroju kvadrata nad katetama (a, b). Ilustrativan prikaz jednadžbe a2 + b2 = c2.

Pitagorin poučak.
Poučak vrlo jednostavno i razumljivom matematikom razbija svu mističnost egipatskog radnog pravila i magičnost broja 12. Osim demistifikacije "egipatskog trokuta" Pitagora prvi uvodi pojam dokaza u matematiku. Ovom korjenitom promjenom utvrđuje u znanosti što se općenito treba smatrati hipotetičnim, a što naučnim djelom. Prvi je koji postavlja znanstveno načelo, da brojevi i brojevni odnosi (jednadžbe) se mogu upotrijebiti pri definiranju naučnih teorija.

Načelo učvršćuje novi racionalni pokret, koji se primjenjuje i danas na zakone fizike u suvremenom smislu, da se prihvaćaju samo oni prirodni zakoni kada se dokažu u matematičkom obliku, mjerenjem i eksperimentom i snažnom logičkom konstrukcijom.

Pitagora je utemeljitelj jednog od najvrjednijih načela znanosti: ako rezultat matematičke analize i eksperimenta odgovara teorijskom predviđanju to postaje razlogom da se teorija prihvati, i zatim ugradi u naučni okvir.

Pitagora snažno utječe na filozofsku misao i religijska razmatranja u drugoj polovici 6. vijeka p.n.e. Iako se distancira od misticizma egipatskog trokuta i prihvaća da svaka prava znanstvena teorija mora iznositi predviđanja ili pretpostavku u vezi sa svemirom koju je moguće analizirati ili mjeriti, ipak na kraju njegova škola mistificira matematiku i sam pojam broja. Porijeklo misticizma potječe u matematici mnogo prije od Pitagore, još u egipatskom misticizmu, koji ostavlja očito veliki trag na Pitagoru doduše u jednom novijem ruhu. Za Pitagoru je broj ujedno i temeljno načelo strukture kozmosa i temeljni princip spoznaje.

Kad matematičar dokazuje poučak o trokutima, ne govori o liku koji je negdje nacrtan, već prije o nečemu što on vidi u mislima. Čak štoviše, postavljeni poučak vrijedi bezuvjetno i za sva vremena. Spoznaja postoji samo u matematičkom mišljenju. Odavde je samo jedan korak do stajališta da ono što se može samo razumom shvatiti jedino je stvarno, savršeno i vječno, dok je osjetilno prividno, manjkavo i prolazno.

Otkrićem Pitagorinog poučka, proizlazi i velika grčka dilema u samoj školi. Naime jednakokračan pravokutan trokut pola je kvadrata. Nedoumica proizlazi iz činjenice da jednakokračan trokut sa stranicom jedan ima za hipotenuzu, dijagonalu geometrijskog lika - kvadrata koja treba biti jednaka zbroju kvadriranih stranica. Posljedica toga je da jednakokračan pravokutni trokut čije stranice imaju vrijednosti jedan imaju hipotenuzu koja se može dobiti jedino kao drugi korijen iz dva.
Jednostavnije rečeno dvjema stranicama pravokutnog trokuta čije su dužine jedinične, hipotenuza iznosi √2. Taj broj je iracionalan broj, te djeluje apsurdno u odnosu na činjenicu da svaka dijagonala površine kvadrata u stvarnosti ima konačnu dužinu. U principu, to znači da se hipotenuza i obje katete ne mogu točno podudarati s cjelobrojnim iznosom. "Kad su u pitanju iracionalni brojevi, valja spomenuti da grčka riječ, koju prevodimo s "iracionalan", znači više "nemjerljiv" nego lišen razuma.

Ona znači sklop neprekidnih razlomaka u nizu uzastopnih dijeljenja čiji se članovi stalno smanjuju za sve manje iznose. Taj proces u biti je beskonačan. Smisao tog matematičkog posla je u tome da se racionalne aproksimacije približe granici što više. To svojstvo u stvari sadrži moderno shvaćanje granice." (Bertrand Russell, (1970), Mudrost Zapada,Mladost, Zagreb, str. 38)

Na ovom ilustrativnom primjeru iz povijesti matematike staroegipatske civilizacije ponajbolje se pokazuje kako priroda i njene zakonitosti postoje davno prije matematike. Radnim pravilom u egipatskoj arhitekturi stvorena su sva ona kolosalna tijela koja je tek kasnije geometrija naučno studirala. U današnja vremena stari misticizam Pitagore širi se u matematici od jednostavnih praktičnih primjera do zahtjevnijih iskrivljavanja istine u znanosti.

Primjerice; današnji građevinski majstori određuju uglavnom pravi kut sa metrom na način da izmjere jednu stranicu 60 cm, drugu 80 cm, a hipotenuzu 100 cm; a da pri tomu nisu svjesni da se služe Pitagorinim poučkom koji je primjenjiv na bilo koju brojčanu vrijednosti a ne samo na one određene kojima se oni služe.
Kao što je nekada egipatsko radno pravilo mistificiralo broj 12. u određenju svemira, sličnu situaciju imamo danas u matematici kvantne fizike sa statističkim valom. Iako se u kvantnoj teoriji atomski sustavi iz opravdanih razloga opisuju samo opsežnom shemom matematičkih valnih jednadžbi, tu se zapravo ne zna točno što ti valovi u stvarnosti znače. Valovi se moraju dakle smatrati čisto matematičkim valovima. Oni su, da tako kažemo, samo još deskriptivna (opisna), a ne tjelesna pojava, više kao svijet ideja koji se dade razumjeti kad mu se približimo mišlju i to posebnom vrstom misli koju označavamo matematičkom.

Proizlazi da elektron nije jedino tvrda čestica tvari ili naboj elektriciteta nego više ono što fizičari označavaju kao paket valova. Budući da matematička razmišljanja dominiraju kvantnom teorijom ona predstavljaju više skup formalnih strategija i matematičkih alata nego zatvorenu teoriju u određenom smislu. Matematika se pretvara u vlastiti idealni svijet. Mistični svijet pitagorizma dolazi tu snažno do izražaja.

Bez komentara
Želiš komentirati? Klikni!